A. Sistem Bilangan (Number Sistem)
Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari
suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu
yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan,
senantiasa mempunyai Base
(radix), absolute digit dan positional (place) value.
B. Macam-Macam Sistem Bilangan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa macam sistem bilangan,
seperti :
1. Sistem Bilangan
Desimal (Decimal Numbering System).
Sistem bilangan decimal adalah bilangan yang menggunakan basis
10 suku angka (radix) yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
– Notasi : (n)10
РRadix̬ banyaknya suku angka atau digit yang
digunakan dalam sistem bilangan
– Penulisan: 17 =
1710 , 8 = 810
Contoh.
8 = 10º x 8
18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)
2000 10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
2. Sistem Bilangan
Biner (Binary Numbering System).
Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai
basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin
yaitu 0 dan 1.
– Notasi : (n)2
– Digit biner digunakan untuk menunjukan
dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.
– Sebagian besar sistem digital level HIGH
direpresentasikan oleh 1 atau ON
dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
– Penulisan : 1102 ,112
3. Sistem Bilangan
Octal (Octenary Numbering System).
Sistem Bilangan Octal adalah Bilangan yang menggunakan basis 8
(Radix 8) yaitu
0,1,2,3,4,5,6 dan 7
– Notasi : (n)8
– Penulisan : 458 , 748
4. Sistem Bilangan
Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)
Sistem Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang memiliki radix
16 atau berbasis 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
– Notasi : (n)16
– Penulisan : 89116 ,3A16
Bilangan Dengan Basis yang Berbeda
|
Decimal
( base 10 )
|
Binary
( base 2)
|
Octal
( base 8 )
|
Hexadecimal
( base 16 )
|
|
|
|
|
|
|
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
|
|
|
|
|
9
C. Konversi Sistem Bilangan
Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan
(disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Secara umum ekspresi
sistem bilangan basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.
anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2
+ …
Contoh.
Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal
11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2
= 26,7510
4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 +
2.5-1
= 511,410
10
1. Konversi bilangan
Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan
pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
Þ 17910 = 101100112
MSB LSB
2. Konversi bilangan
Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan
pembagian dgn
8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit
(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
Þ 17910 = 2638
MSB LSB
3. Konversi bilangan
Desimal ke Hexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan
pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit
(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB
Þ 17910 = B316
MSB LSB
4. Konversi Radiks-r
ke desimal
Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Contoh:
11012 = 1´23 + 1´22 + 1´20
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 5´82 + 7´81 + 2´80
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A16 = 2´161 + 10´160
= 32 + 10 = 4210
5. Konversi Bilangan
Biner ke Desimal
Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik
2
1011012 = 1´25 + 1´23 + 1´22 + 1´20
= 32 + 8 + 4 + 1 = 45
6. Konversi Bilangan
Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner
ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3
digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab :
10 110 011
2 6
3
Jadi 101100112 = 2638
7. Konversi Bilangan
Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal,
lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab :
1011 0011
B 3
Jadi 101100112 = B316
8. Konversi Bilangan
Oktal ke Desimal
Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik
8
12348 = 1´83 + 2´82 + 3´81 + 4´80
= 4096 + 128 + 24 + 4 = 425210
9. Konversi Bilangan
Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus
dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan
biner Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab:
2
6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita
bisa menuliskan
101100112
10. Konversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang
harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit
bilangan biner
Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
11. Konversi dari biner
ke Octal Dan ke Hexadecimal
Contoh :
·
10 110 001 101 011, 111 1002
= 26153, 748
2 6
1 5 3
7 4
·
10 1110 0110 1011, 1111 00102
= 2E6B,F216
2 E
6 B F 2
12. Konversi dari Octal
dan Hexadecimal ke biner
Contoh :
·
673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002
6 7
3 1 2 4
·
306,D16 = 0011 0000 0110, 11012
3 0
6 D
D. SISTEM BILANGAN BINER
1. Bentuk BCD – Biner
Code Desimal
Bilangan desimal pada setiap tempat dapat terdiri dari 10
bilangan yang berbeda-beda. Untuk bilangan biner bentuk dari 10 elemen yang
berbeda beda memerlukan 4 bit. Sebuah BCD mempunyai 4 bit biner untuk setiap
tempat bilangan desimal.
Contoh
Z(10) = 317
3 1
7 Desimal
0011 0001
0111 Biner Code Desimal
Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan
masing-masing terdiri dari 4 bit , dan jika bilangan desimal tersebut di atas
dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 317(10) =
100111101(2) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh
proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini.
Contoh
0101 0001 0111 0000 Biner Code Desimal
5
1
7 0
Desimal
Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan Z(10) = 5170.
2. Bentuk BCH – Biner Code Heksadesimal
Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat dapat terdiri dari 16
bilangan yang berbeda-beda ( angka dan huruf ). Bentuk biner untuk 16 elemen
memerlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan
heksadesimal.
Contoh
|
Z(16)
= 31AF
|
|
||||
|
Bilangan
Heksadesimal
|
3
|
|
1
|
A
|
F
|
|
Biner
Code Heksadesimal
|
0011
|
|
0001
|
1010
|
1111
|
Untuk proses sebaliknya, setiap 4 bit dikonversi ke dalam
bilangan heksadesimal.
Contoh
|
Biner
Code Heksadesimal
|
1010
|
0110 0001 1000
|
|
Bilangan
Heksadesimal
|
A
|
6
1 8
|
Jadi bentuk BCH diatas adalah bilangan Z(16) = A618.
E. ASCII Code
ASCII Code – American Standard Code
For Information Interchange
Dalam bidang mikrokomputer ASCII-Code mempunyai arti yang sangat
khusus, yaitu untuk mengkodekan karakter ( Huruf, Angka dan tanda baca yang
lainnya ). Code-code ini merupakan code standard yang dipakai oleh sebagian
besar sistem mikrokomputer. Selain huruf, angka dan tanda baca yang lain ada
32 ( mis ACK, NAK dsb. ) merupakan kontrol untuk keperluan
transportasi data. Di bawah ini adalah tabel 7 bit ASCII Code beserta beberapa
penjelasan yang diperlukan.
|
Singkatan
|
Arti
|
Ket.
dlm. Bhs Inggris
|
|
STX
|
Awal
dari text
|
Start
of Text
|
|
ETX
|
Akhir
dari text
|
End
of text
|
|
ACK
|
Laporan
balik positip
|
Acknowledge
|
|
NAK
|
Laporan
balik negatip
|
Negative
Acknowledge
|
|
CAN
|
Tidak
berlaku
|
Cancel
|
|
CR
|
Carriage
Return
|
Carriage
Return
|
|
FF
|
Form
Feed
|
Form
Feed
|
|
LF
|
Line
Feed
|
Line
Feed
|
|
SP
|
Jarak
|
Space
|
|
DEL
|
Hapus
|
Delete
|
Tabel ASCII Code
|
|
H
E
X
|
0
0
0
|
0
0
1
|
0
1
0
|
0
1
1
|
1
0
0
|
1
0
1
|
1
1
0
|
1
1
1
|
|||||||
|
Bit
|
b7
|
b6
|
b5
|
b4
|
b3
|
b2
|
b1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
|
|
0
0 0 0
|
0
|
NUL
|
DLE
|
|
0
|
@
|
P
|
`
|
p
|
||||||
|
0
0 0 1
|
1
|
SOH
|
DC1
|
!
|
1
|
A
|
Q
|
a
|
q
|
|||||||
|
0
0 1 0
|
2
|
STX
|
DC2
|
“
|
2
|
B
|
R
|
b
|
r
|
|||||||
|
0
0 1 1
|
3
|
ETX
|
DC3
|
#
|
3
|
C
|
S
|
c
|
s
|
|||||||
|
0
1 0 0
|
4
|
EOT
|
DC4
|
$
|
4
|
D
|
T
|
d
|
t
|
|||||||
|
0
1 0 1
|
5
|
ENQ
|
NAK
|
%
|
5
|
E
|
U
|
e
|
u
|
|||||||
|
0
1 1 0
|
6
|
ACK
|
SYN
|
&
|
6
|
F
|
V
|
f
|
v
|
|||||||
|
0
1 1 1
|
7
|
BEL
|
ETB
|
‘
|
7
|
G
|
W
|
g
|
w
|
|||||||
|
1
0 0 0
|
8
|
BS
|
CAN
|
(
|
8
|
H
|
X
|
h
|
x
|
|||||||
|
1
0 0 1
|
9
|
HT
|
EM
|
)
|
9
|
I
|
Y
|
I
|
y
|
|||||||
|
1
0 1 0
|
A
|
LF
|
SUB
|
*
|
:
|
J
|
Z
|
j
|
z
|
|||||||
|
1
0 1 1
|
B
|
VT
|
ESC
|
+
|
;
|
K
|
[
|
k
|
{
|
|||||||
|
1
1 0 0
|
C
|
FF
|
FS
|
,
|
<
|
L
|
\
|
l
|
l
|
|||||||
|
1
1 0 1
|
D
|
CR
|
GS
|
–
|
=
|
M
|
]
|
m
|
}
|
|||||||
|
1
1 1 0
|
E
|
SO
|
RS
|
.
|
>
|
N
|
^
|
n
|
~
|
|||||||
|
1
1 1 1
|
F
|
SI
|
US
|
/
|
?
|
O
|
_
|
o
|
DEL
|
|||||||
Contoh
Untuk mendapatkan ASCII Code bagi karakter N adalah 100 1110 (
4E16 ) dengan penjelasan bahwa 100 adalah b7, b6 dan b5 yang lurus keatas
terhadap huruf N dan dan berharga 4 sedangkan 1110 adalah b4,
b3, b2 dan b1 yang lurus kesamping kiri terhadap huruf N dan berharga E.
0 komentar:
Posting Komentar